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巨大基数：V中存在一个初等嵌入j:V→M从V到一个具有临界点K的可传递内模型，那么这个它就是所谓的巨大基数，也就是j(K)M?M。
伍丁基数：(在强基数后)
f:λ→λ存在一个基数κ＜λ和{f(β)|β＜κ}和基本嵌入j : V→M来自冯诺依曼宇宙V进入可传递的内部模型M和临界点κ和V_j(f）(κ)?M一个等效的定义是这样的：
λ是伍丁当且仅当λ对所有λ来说都是非常难以接近的
A?V_λ存在一个λ_A＜λ这是＜λ-A-strong的
超强基数：当且仅当存在基本嵌入 j ：V→M从V到具有临界点κ和V_j(κ)?M
类似地，基数κ是n-超强当且仅当存在基本嵌入j : V→M从V到具有临界点κ和V_jn(κ)?M 。
Akihiro Kanamori已经表明，对于每个n＞0，n+1-超强基数的一致性强度超过n-huge 基数的一致性强度。
强紧致基�
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